"¿Por qué huís cobardemente? Triunfad sobre la tierra, que en el cielo veréis la recompensa" (Boecio)



viernes, 15 de enero de 2010

La "viva imagen de Dios" y el "paso al límite"


"Dios quiso emular Su propio Rostro

y así creó el esplendor de la mañana.
Cuando despertó el espíritu en esa luz, manifestó:
Para captar la belleza de Dios, debes convertirte en Dios."
Rûmî



Nicolás de Cusa, Meister des Marienlebens

En una época que podríamos considerar de transición en lo que respecta al desarrollo y aplicación de las ciencias tradicionales, situada entre fines de la Edad Media y comienzos del Renacimiento, el cardenal alemán Nicolás de Cusa, quien, insertándose en la tradición pitagórica, afirmaba que "como la vía de acceso a las cosas divinas no se nos manifiesta sino por medio de símbolos podríamos usar con ventaja de los signos matemáticos a causa de su incorruptible certeza" [1], prefiguró en gran medida, a través de lúcidas proposiciones geométricas y aritméticas, parte de lo que dos siglos más tarde sería la base para la formulación del método de cálculo infinitesimal. Tomemos como ejemplo una revisión del empleo que hace Arquímedes del "metódo de exhaución" de Eudoxo, donde se plantea la posibilidad de aproximar tanto como se pueda el perímetro de una circunferencia por medio de un polígono inscripto en la misma cuyo número de ángulos puede variar indefinidamente; de modo que la cuestión radica en saber si el margen de error asociado a tal aproximación podría en algún momento volverse nulo. Es evidente que, al no perder de vista los principios que fundamentan esta ciencia, toda exposición estará constituida por una construcción simbólica susceptible de una transposición analógica a diferentes niveles. De este modo, el cusano analizaba este caso en relación al problema del conocimiento: puesto que no puede haber proporción entre lo finito y lo infinito, para una cosa cualquiera que no sea el máximo absoluto, siempre puede haber una mayor, es decir, que debido a las limitaciones del entendimiento, éste será siempre perfectible, por lo que la verdad absoluta, objeto último de todo esfuerzo cognitivo, es necesariamente incomprensible, ya que sólo podría ser comprendida por la verdad misma; en otros términos, siempre existirán diferencias entre la medida y lo medido, porque la exactitud sólo puede ser alcanzada cuando algo es medido por su semejante. En este sentido, en "La Docta Ignorancia" (De Docta Ignorantia), explica que:

"Así, pues, el entendimiento, que no es la verdad, no comprende la verdad con exactitud, sin que tampoco pueda comprenderla, aunque se dirija hacia la verdad mediante un esfuerzo progresivo infinito; al igual que ocurre con el polígono con respecto al círculo, que sería tanto más similar al círculo cuanto que, siendo inscrito, tuviera un mayor número de ángulos, aunque, sin embargo, nunca sería igual, aun cuando los ángulos se multiplicaran hasta el infinito, a no ser que se resuelva en una identidad con el círculo. Es evidente, pues, que nosotros no sabemos acerca de lo verdadero, sino que lo que exactamente es en cuanto tal, es algo incomprensible y que se relaciona con la verdad como necesidad absoluta, y con nuestro entendimiento como posibilidad." [2]






Es necesario establecer aquí, antes de continuar, una precisión que nos permitirá mantenernos al margen de una confusión a la que generalmente se ven arrastrados los matemáticos modernos, incapaces de ver a la ciencia más allá de su sentido pragmático y utilitarista. Es evidentemente una contradicción lógica hablar de un número infinito o de un infinito matemático, porque el Infinito, propiamente dicho, es aquello que carece de límites, puesto que lo finito, por definición, es sinónimo de limitado; entonces, la palabra no puede hacer referencia a otra cosa que al Todo universal que incluye en sí mismo todas las posibilidades. Siendo el número un modo de la cantidad, y ésta una categoría o modo especial del Ser, no coextensivo con éste, lo correcto es hablar, siguiendo en este punto a René Guénon [3], de un número indefinido, cuyos límites son desconocidos, pero existentes, sin embargo, debido a su propia naturaleza.

Volviendo al caso del círculo, la conclusión de Nicolás de Cusa es, por lógica, rigurosamente exacta, a diferencia de lo señalado por Leibnitz, cuando, a pesar de reconocer que no existe tal continuidad respecto de los polígonos, lo acepta como un artificio tolerable a los fines prácticos sin extraer las consecuencias que de ello podrían derivarse. Su método, lejos de ser exacto, sería, entre todos, el que induciría a un error menos significativo:

"Aunque no sea cierto en rigor que el reposo es una especie de movimiento, o que la igualdad es una especie de desigualdad, como tampoco es cierto que el círculo es una especie de polígono regular, no obstante se puede decir que el reposo, la igualdad y el círculo terminan los movimientos, las desigualdades y los polígonos regulares, que por cambio continuo llegan a ellos al desvanecerse. Y aunque estas terminaciones sean exclusivas, es decir, no comprendidas en rigor en las variedades que limitan, no obstante tienen sus propiedades, como si estuvieran comprendidas en ellas, según el lenguaje de los infinitos o infinitesimales, que toma el círculo, por ejemplo, por un polígono regular cuyo número de lados es infinito. De otro modo la ley de continuidad sería violada, es decir, que, puesto que se pasa de los polígonos al círculo por un cambio continuo y sin hacer saltos, es menester también que no se hagan saltos en el paso de las afecciones de los polígonos a las del círculo." [4]


Podemos decir, en efecto, que el círculo es el límite de un polígono regular cuyo número de ángulos (y, por consiguiente, de lados) puede crecer indefinidamente, pero no debemos olvidar que "lo que limita un cierto orden de posibilidades debe estar necesariamente fuera y más allá de ese orden".[5] De esto se deduce que la diferencia entre los polígonos (con un número ángulos indefinido) y el círculo no es simplemente cuantitativa y, por eso mismo, capaz de ser agotada, sino que es una diferencia de especie, o sea, esencialmente cualitativa, no admitiendo aplicación de esa supuesta "ley de continuidad".

En "Un ignorante discurre acerca de la mente" (Idiota. De mente), una metáfora, que en cierta manera apunta hacia una misma dirección, es utilizada para hablar de la mente -que, para Nicolás de Cusa, recibe el nombre de "alma" por su oficio de animar un cuerpo en este mundo-, en tanto que "viva imagen de Dios" (viva imago Dei), en aquel que posee un "entendimiento sano y libre", es incitada por su propia naturaleza a elevarse a modos superiores de existencia, asimilándose progresiva e indefinidamente al ejemplar inaccesible:

"Como si un pintor hiciera dos imágenes de las cuales una, sin vida, pareciera en acto más semejante a él, la otra, menos semejante, viva, es decir, tal que pueda siempre hacerse más conforme a sí misma, incitada al movimiento por su objeto. Nadie duda que la segunda es más perfecta, como si estuviese imitando más el arte del pintor. Así toda mente, y también la nuestra, aun cuando haya sido creada en un nivel inferior a todas, tiene de Dios que -según el modo como pueda- sea perfecta y viva imagen del arte infinito. Por lo cual es trina y una, teniendo potencia, sabiduría y el nexo de una y otra, al modo como una imagen perfecta del arte, es decir, estimulada pueda a sí misma conformarse siempre más y más con el ejemplar. De esta manera nuestra mente aunque en el principio de la creación no tenga la actual brillantez del arte creador en la trinidad y en la unidad, tiene, con todo, aquella fuerza concreada, provocada por ella, para que pueda hacerse más conforme a la actualidad del arte divino. De donde en la unidad de su esencia está la potencia, la sabiduría y la voluntad.

Y coinciden en la esencia maestro y magisterio, como en la imagen viva del arte infinito, la cual excitada puede hacerse siempre, sin término, más conforme a la actualidad divina, quedando siempre inaccesible la precisión del arte infinito." [6]


Esto no implica, pese a lo que pueda parecer en un primer momento, que el ser, que sólo es humano en uno de sus estados, deba necesariamente pasar por diferentes condiciones de existencia contingente, atravesando diversas modalidades extracorporales de su individualidad, de forma indefinida y sujeta a una sucesión temporal; sino que, por el contrario, la posibilidad de una realización metafísica efectiva y completa nunca quedará excluída, al menos para ciertos individuos. En términos estrictamente matemáticos, esto nos llevaría a la consideración de lo que se conoce como "paso al límite", lo que constituye, en definitiva, uno de los pilares del cálculo infinitesimal cuyas directrices teóricas fueron trazadas independientemente por Leibnitz y Newton en el siglo XVII, si bien su formulación más rigurosa, con la notación de uso corriente en la actualidad, data de principios del siglo XIX. Tal como fue formulada en primera instancia, esta operación puede ser definida como una fracción o razón entre dos cantidades que decrecen simultáneamente y de forma indefinida, según una cierta ley, dando como resultado un valor finito y determinado (verbigracia, las ecuaciones de movimiento de la mecánica newtoniana o el cálculo de la tangente en un punto cualquiera de una curva definida por una función). Ahora bien, estamos tratando con cantidades indefinidamente pequeñas, es decir, tan pequeñas como se quiera, y es sabido que la palabra misma "indefinido" conlleva siempre por sí misma la idea de "devenir", y, en el caso de las cantidades, de cambio o variación. Pero las cantidades variables no pueden ser consideradas como números, puesto que no son propiamente numerables y en vista de los objetivos del cálculo, carecen de valor, porque implican además, algo de inacabado o no completamente realizado, de ahí que no tengan más que un carácter auxiliar o meramente transitorio, ya que el resultado deberá desembocar siempre, como dijimos anteriormente, en una cantidad fija, que es lo que en verdad interesa.

Por otro lado, la indefinidad no puede ser agotada analíticamente por una sucesión de operaciones indefinidas, porque el límite no puede ser alcanzado nunca como término de la variación. El problema de fondo es inferir si esto debe considerarse como una mera aproximación cuyo error llegaría a ser prácticamente despreciable o si el método, en cambio, asegura una exactitud rigurosa.


Nos remitimos, una vez más, a las palabras de Guénon:

"No podría tratarse de ninguna manera de agotar esta indefinidad por el curso mismo de la variación que la constituye; de lo que se trata en realidad, es de pasar más allá del dominio de esta variación, dominio en el que el límite no se encuentra comprendido, y es este resultado el que se obtiene, no analíticamente y por grados, sino sintéticamente y de un solo golpe, de una manera en cierto modo «súbita» por la que se traduce la discontinuidad que se produce entonces, por el paso de las cantidades variables a las cantidades fijas.

El límite pertenece esencialmente al dominio de las cantidades fijas: es por eso por lo que el «paso al límite» exige lógicamente la consideración simultánea, en la cantidad, de dos modalidades diferentes, en cierto modo superpuestas; no es otra cosa entonces que el paso a la modalidad superior, en la que se realiza plenamente lo que, en la modalidad inferior, no existe más que en el estado de simple tendencia, y eso, para emplear la terminología aristotélica, es un verdadero paso de la potencia al acto" [7]


En otras palabras, desde un punto de vista "microcósmico", decimos que el Ego, que constantemente deviene pero, de hecho, "no es nada más que un nombre para lo que en realidad es tan sólo una secuencia de comportamientos que se han observado"[8] es una cantidad variable, sujeta a los cambios y mutaciones contingentes, que tiende hacia su horizonte, su límite, que no es otro que su Sí mismo inmutable, un "número fijo", aquello que realmente "es". También, en la dialéctica del amor, es el amante que es movido por su ardiente deseo y, a través de un salto cualitativo, se despega de las tribulaciones terrenales para transformarse finalmente en su Amado. Este "paso al límite" se produce de forma súbita, porque el salto implica que la transformación tenga lugar en un instante eterno e indivisible desprendido del tiempo y que, como tal, ya no es parte de la duración, sino que pertenece al orden de la simultaneidad.


Estas consideraciones están implícitas, aunque no en términos puramente matemáticos, en la obra del cusano, donde señala que todas las cosas están complicadas en Dios, donde tienen su "término, perfección y totalidad", y el universo es una explicitación de la Unidad divina en la multiplicidad; esto conlleva que las explicitaciones particulares expresen la infinitud según unos modos del Ser, pero no de todos; por lo que la indeterminación de un orden cualquiera de posibilidades puede verse como una infinitud en potencia. El Infinito es inaccesible para el conocimiento finito del hombre, pero si existiese lo finito como opuesto al infinito, sería un límite de éste y el Infinito ya no sería ilimitado, lo que es una contradicción; Dios es nada en nada y a su vez es todo en todo, o el todo en el cada, inmanente y a la vez trascendente. El Absoluto está más allá del muro de la coincidentia oppsositorum, donde lo finito se contrapone a lo infinito, y, para atravesarlo es necesario tomar por la fuerza al ángel que custodia su entrada. Ese paso más allá de todo límite sólo puede ser alcanzado a través de la divina tiniebla de un no-saber absoluto que excede toda expresión, que es lo que el cardenal de Cusa designaba como Docta Ignorancia:

"Es necesario, por tanto, que el intelecto, si quiere verte, se haga ignorante y se sitúe en la sombra. ¿Pero qué es, Dios mío, un intelecto en la ignorancia? ¿No es acaso la docta ignoracia? Por tanto, no puede aproximarse a ti, Dios mío, que eres la infinitud, sino aquél cuyo intelecto está en la ignorancia, es decir, el que sabe que es ignorante de ti. ¿Cómo puede el intelecto captarte a ti que eres la infinitud? El intelecto sabe que es ignorante y que no puede captarte porque eres la infinitud. Entender la infinitud es comprehender lo incomprehensible. El intelecto sabe que él es ignorante de ti, porque sabe que tú puedes ser conocido únicamente si se conoce lo incognoscible, sólo si ve lo invisible y se accede a lo inaccesible" [9]
.·.

Por todo lo visto hasta aquí, consideramos que una ciencia tradicional, como es la Matemática, puede convertirse en un soporte simbólico capaz de expresar las realidades más elevadas, aún en las formulaciones de los últimos siglos que, por lo general, escapan a la comprensión de muchos científicos modernos que nunca podrán rebasar su estrecha visión de un mundo desprovisto de sentido. A mediados del siglo XX, cuando todo parecía haber caído en el olvido, René Guénon, un matemático en el sentido más elevado de la palabra que en muchos aspectos nos recuerda a Nicolás de Cusa, asumió la importante tarea de darle al cálculo infinitesimal una base teórica capaz de devolver esta ciencia a sus verdaderos orígenes. Esto confirma nuevamente la presencia de una misteriosa fuerza que anima y vivifica, cada cierto tiempo, los medios en los que se expresa la verdadera y única Tradición.

Notas:

[1] Nicolás de Cusa, "La Docta Ignorancia".
[2] Ibídem.
[3] Ver René Guénon, "Los principios del cálculo infinitesimal".
[4] Justification du Calcul des infinitésimales par celui de l’Algèbre ordinaire, nota anexada a la carta de Varignon a Leibnitz del 23 de mayo de 1702, en la que se menciona la misma como habiendo sido enviada por Leibnitz para ser insertada en el Journal de Trévoux. Citado por René Guénon en "Los principios del cálculo infinitesimal".
[5] René Guénon, op. cit.
[6] Nicolás de Cusa, "Un ignorante discurre acerca de la mente". (pág. 135)
[7] René Guénon, op. cit.
[8] Ananda K. Coomaraswamy, "¿Quién es Satán y dónde está el Infierno?"
[9] Nicolás de Cusa, "La Visión de Dios".