"¿Por qué huís cobardemente? Triunfad sobre la tierra, que en el cielo veréis la recompensa" (Boecio)



viernes, 15 de enero de 2010

La "viva imagen de Dios" y el "paso al límite"


"Dios quiso emular Su propio Rostro

y así creó el esplendor de la mañana.
Cuando despertó el espíritu en esa luz, manifestó:
Para captar la belleza de Dios, debes convertirte en Dios."
Rûmî



Nicolás de Cusa, Meister des Marienlebens

En una época que podríamos considerar de transición en lo que respecta al desarrollo y aplicación de las ciencias tradicionales, situada entre fines de la Edad Media y comienzos del Renacimiento, el cardenal alemán Nicolás de Cusa, quien, insertándose en la tradición pitagórica, afirmaba que "como la vía de acceso a las cosas divinas no se nos manifiesta sino por medio de símbolos podríamos usar con ventaja de los signos matemáticos a causa de su incorruptible certeza" [1], prefiguró en gran medida, a través de lúcidas proposiciones geométricas y aritméticas, parte de lo que dos siglos más tarde sería la base para la formulación del método de cálculo infinitesimal. Tomemos como ejemplo una revisión del empleo que hace Arquímedes del "metódo de exhaución" de Eudoxo, donde se plantea la posibilidad de aproximar tanto como se pueda el perímetro de una circunferencia por medio de un polígono inscripto en la misma cuyo número de ángulos puede variar indefinidamente; de modo que la cuestión radica en saber si el margen de error asociado a tal aproximación podría en algún momento volverse nulo. Es evidente que, al no perder de vista los principios que fundamentan esta ciencia, toda exposición estará constituida por una construcción simbólica susceptible de una transposición analógica a diferentes niveles. De este modo, el cusano analizaba este caso en relación al problema del conocimiento: puesto que no puede haber proporción entre lo finito y lo infinito, para una cosa cualquiera que no sea el máximo absoluto, siempre puede haber una mayor, es decir, que debido a las limitaciones del entendimiento, éste será siempre perfectible, por lo que la verdad absoluta, objeto último de todo esfuerzo cognitivo, es necesariamente incomprensible, ya que sólo podría ser comprendida por la verdad misma; en otros términos, siempre existirán diferencias entre la medida y lo medido, porque la exactitud sólo puede ser alcanzada cuando algo es medido por su semejante. En este sentido, en "La Docta Ignorancia" (De Docta Ignorantia), explica que:

"Así, pues, el entendimiento, que no es la verdad, no comprende la verdad con exactitud, sin que tampoco pueda comprenderla, aunque se dirija hacia la verdad mediante un esfuerzo progresivo infinito; al igual que ocurre con el polígono con respecto al círculo, que sería tanto más similar al círculo cuanto que, siendo inscrito, tuviera un mayor número de ángulos, aunque, sin embargo, nunca sería igual, aun cuando los ángulos se multiplicaran hasta el infinito, a no ser que se resuelva en una identidad con el círculo. Es evidente, pues, que nosotros no sabemos acerca de lo verdadero, sino que lo que exactamente es en cuanto tal, es algo incomprensible y que se relaciona con la verdad como necesidad absoluta, y con nuestro entendimiento como posibilidad." [2]






Es necesario establecer aquí, antes de continuar, una precisión que nos permitirá mantenernos al margen de una confusión a la que generalmente se ven arrastrados los matemáticos modernos, incapaces de ver a la ciencia más allá de su sentido pragmático y utilitarista. Es evidentemente una contradicción lógica hablar de un número infinito o de un infinito matemático, porque el Infinito, propiamente dicho, es aquello que carece de límites, puesto que lo finito, por definición, es sinónimo de limitado; entonces, la palabra no puede hacer referencia a otra cosa que al Todo universal que incluye en sí mismo todas las posibilidades. Siendo el número un modo de la cantidad, y ésta una categoría o modo especial del Ser, no coextensivo con éste, lo correcto es hablar, siguiendo en este punto a René Guénon [3], de un número indefinido, cuyos límites son desconocidos, pero existentes, sin embargo, debido a su propia naturaleza.

Volviendo al caso del círculo, la conclusión de Nicolás de Cusa es, por lógica, rigurosamente exacta, a diferencia de lo señalado por Leibnitz, cuando, a pesar de reconocer que no existe tal continuidad respecto de los polígonos, lo acepta como un artificio tolerable a los fines prácticos sin extraer las consecuencias que de ello podrían derivarse. Su método, lejos de ser exacto, sería, entre todos, el que induciría a un error menos significativo:

"Aunque no sea cierto en rigor que el reposo es una especie de movimiento, o que la igualdad es una especie de desigualdad, como tampoco es cierto que el círculo es una especie de polígono regular, no obstante se puede decir que el reposo, la igualdad y el círculo terminan los movimientos, las desigualdades y los polígonos regulares, que por cambio continuo llegan a ellos al desvanecerse. Y aunque estas terminaciones sean exclusivas, es decir, no comprendidas en rigor en las variedades que limitan, no obstante tienen sus propiedades, como si estuvieran comprendidas en ellas, según el lenguaje de los infinitos o infinitesimales, que toma el círculo, por ejemplo, por un polígono regular cuyo número de lados es infinito. De otro modo la ley de continuidad sería violada, es decir, que, puesto que se pasa de los polígonos al círculo por un cambio continuo y sin hacer saltos, es menester también que no se hagan saltos en el paso de las afecciones de los polígonos a las del círculo." [4]


Podemos decir, en efecto, que el círculo es el límite de un polígono regular cuyo número de ángulos (y, por consiguiente, de lados) puede crecer indefinidamente, pero no debemos olvidar que "lo que limita un cierto orden de posibilidades debe estar necesariamente fuera y más allá de ese orden".[5] De esto se deduce que la diferencia entre los polígonos (con un número ángulos indefinido) y el círculo no es simplemente cuantitativa y, por eso mismo, capaz de ser agotada, sino que es una diferencia de especie, o sea, esencialmente cualitativa, no admitiendo aplicación de esa supuesta "ley de continuidad".

En "Un ignorante discurre acerca de la mente" (Idiota. De mente), una metáfora, que en cierta manera apunta hacia una misma dirección, es utilizada para hablar de la mente -que, para Nicolás de Cusa, recibe el nombre de "alma" por su oficio de animar un cuerpo en este mundo-, en tanto que "viva imagen de Dios" (viva imago Dei), en aquel que posee un "entendimiento sano y libre", es incitada por su propia naturaleza a elevarse a modos superiores de existencia, asimilándose progresiva e indefinidamente al ejemplar inaccesible:

"Como si un pintor hiciera dos imágenes de las cuales una, sin vida, pareciera en acto más semejante a él, la otra, menos semejante, viva, es decir, tal que pueda siempre hacerse más conforme a sí misma, incitada al movimiento por su objeto. Nadie duda que la segunda es más perfecta, como si estuviese imitando más el arte del pintor. Así toda mente, y también la nuestra, aun cuando haya sido creada en un nivel inferior a todas, tiene de Dios que -según el modo como pueda- sea perfecta y viva imagen del arte infinito. Por lo cual es trina y una, teniendo potencia, sabiduría y el nexo de una y otra, al modo como una imagen perfecta del arte, es decir, estimulada pueda a sí misma conformarse siempre más y más con el ejemplar. De esta manera nuestra mente aunque en el principio de la creación no tenga la actual brillantez del arte creador en la trinidad y en la unidad, tiene, con todo, aquella fuerza concreada, provocada por ella, para que pueda hacerse más conforme a la actualidad del arte divino. De donde en la unidad de su esencia está la potencia, la sabiduría y la voluntad.

Y coinciden en la esencia maestro y magisterio, como en la imagen viva del arte infinito, la cual excitada puede hacerse siempre, sin término, más conforme a la actualidad divina, quedando siempre inaccesible la precisión del arte infinito." [6]


Esto no implica, pese a lo que pueda parecer en un primer momento, que el ser, que sólo es humano en uno de sus estados, deba necesariamente pasar por diferentes condiciones de existencia contingente, atravesando diversas modalidades extracorporales de su individualidad, de forma indefinida y sujeta a una sucesión temporal; sino que, por el contrario, la posibilidad de una realización metafísica efectiva y completa nunca quedará excluída, al menos para ciertos individuos. En términos estrictamente matemáticos, esto nos llevaría a la consideración de lo que se conoce como "paso al límite", lo que constituye, en definitiva, uno de los pilares del cálculo infinitesimal cuyas directrices teóricas fueron trazadas independientemente por Leibnitz y Newton en el siglo XVII, si bien su formulación más rigurosa, con la notación de uso corriente en la actualidad, data de principios del siglo XIX. Tal como fue formulada en primera instancia, esta operación puede ser definida como una fracción o razón entre dos cantidades que decrecen simultáneamente y de forma indefinida, según una cierta ley, dando como resultado un valor finito y determinado (verbigracia, las ecuaciones de movimiento de la mecánica newtoniana o el cálculo de la tangente en un punto cualquiera de una curva definida por una función). Ahora bien, estamos tratando con cantidades indefinidamente pequeñas, es decir, tan pequeñas como se quiera, y es sabido que la palabra misma "indefinido" conlleva siempre por sí misma la idea de "devenir", y, en el caso de las cantidades, de cambio o variación. Pero las cantidades variables no pueden ser consideradas como números, puesto que no son propiamente numerables y en vista de los objetivos del cálculo, carecen de valor, porque implican además, algo de inacabado o no completamente realizado, de ahí que no tengan más que un carácter auxiliar o meramente transitorio, ya que el resultado deberá desembocar siempre, como dijimos anteriormente, en una cantidad fija, que es lo que en verdad interesa.

Por otro lado, la indefinidad no puede ser agotada analíticamente por una sucesión de operaciones indefinidas, porque el límite no puede ser alcanzado nunca como término de la variación. El problema de fondo es inferir si esto debe considerarse como una mera aproximación cuyo error llegaría a ser prácticamente despreciable o si el método, en cambio, asegura una exactitud rigurosa.


Nos remitimos, una vez más, a las palabras de Guénon:

"No podría tratarse de ninguna manera de agotar esta indefinidad por el curso mismo de la variación que la constituye; de lo que se trata en realidad, es de pasar más allá del dominio de esta variación, dominio en el que el límite no se encuentra comprendido, y es este resultado el que se obtiene, no analíticamente y por grados, sino sintéticamente y de un solo golpe, de una manera en cierto modo «súbita» por la que se traduce la discontinuidad que se produce entonces, por el paso de las cantidades variables a las cantidades fijas.

El límite pertenece esencialmente al dominio de las cantidades fijas: es por eso por lo que el «paso al límite» exige lógicamente la consideración simultánea, en la cantidad, de dos modalidades diferentes, en cierto modo superpuestas; no es otra cosa entonces que el paso a la modalidad superior, en la que se realiza plenamente lo que, en la modalidad inferior, no existe más que en el estado de simple tendencia, y eso, para emplear la terminología aristotélica, es un verdadero paso de la potencia al acto" [7]


En otras palabras, desde un punto de vista "microcósmico", decimos que el Ego, que constantemente deviene pero, de hecho, "no es nada más que un nombre para lo que en realidad es tan sólo una secuencia de comportamientos que se han observado"[8] es una cantidad variable, sujeta a los cambios y mutaciones contingentes, que tiende hacia su horizonte, su límite, que no es otro que su Sí mismo inmutable, un "número fijo", aquello que realmente "es". También, en la dialéctica del amor, es el amante que es movido por su ardiente deseo y, a través de un salto cualitativo, se despega de las tribulaciones terrenales para transformarse finalmente en su Amado. Este "paso al límite" se produce de forma súbita, porque el salto implica que la transformación tenga lugar en un instante eterno e indivisible desprendido del tiempo y que, como tal, ya no es parte de la duración, sino que pertenece al orden de la simultaneidad.


Estas consideraciones están implícitas, aunque no en términos puramente matemáticos, en la obra del cusano, donde señala que todas las cosas están complicadas en Dios, donde tienen su "término, perfección y totalidad", y el universo es una explicitación de la Unidad divina en la multiplicidad; esto conlleva que las explicitaciones particulares expresen la infinitud según unos modos del Ser, pero no de todos; por lo que la indeterminación de un orden cualquiera de posibilidades puede verse como una infinitud en potencia. El Infinito es inaccesible para el conocimiento finito del hombre, pero si existiese lo finito como opuesto al infinito, sería un límite de éste y el Infinito ya no sería ilimitado, lo que es una contradicción; Dios es nada en nada y a su vez es todo en todo, o el todo en el cada, inmanente y a la vez trascendente. El Absoluto está más allá del muro de la coincidentia oppsositorum, donde lo finito se contrapone a lo infinito, y, para atravesarlo es necesario tomar por la fuerza al ángel que custodia su entrada. Ese paso más allá de todo límite sólo puede ser alcanzado a través de la divina tiniebla de un no-saber absoluto que excede toda expresión, que es lo que el cardenal de Cusa designaba como Docta Ignorancia:

"Es necesario, por tanto, que el intelecto, si quiere verte, se haga ignorante y se sitúe en la sombra. ¿Pero qué es, Dios mío, un intelecto en la ignorancia? ¿No es acaso la docta ignoracia? Por tanto, no puede aproximarse a ti, Dios mío, que eres la infinitud, sino aquél cuyo intelecto está en la ignorancia, es decir, el que sabe que es ignorante de ti. ¿Cómo puede el intelecto captarte a ti que eres la infinitud? El intelecto sabe que es ignorante y que no puede captarte porque eres la infinitud. Entender la infinitud es comprehender lo incomprehensible. El intelecto sabe que él es ignorante de ti, porque sabe que tú puedes ser conocido únicamente si se conoce lo incognoscible, sólo si ve lo invisible y se accede a lo inaccesible" [9]
.·.

Por todo lo visto hasta aquí, consideramos que una ciencia tradicional, como es la Matemática, puede convertirse en un soporte simbólico capaz de expresar las realidades más elevadas, aún en las formulaciones de los últimos siglos que, por lo general, escapan a la comprensión de muchos científicos modernos que nunca podrán rebasar su estrecha visión de un mundo desprovisto de sentido. A mediados del siglo XX, cuando todo parecía haber caído en el olvido, René Guénon, un matemático en el sentido más elevado de la palabra que en muchos aspectos nos recuerda a Nicolás de Cusa, asumió la importante tarea de darle al cálculo infinitesimal una base teórica capaz de devolver esta ciencia a sus verdaderos orígenes. Esto confirma nuevamente la presencia de una misteriosa fuerza que anima y vivifica, cada cierto tiempo, los medios en los que se expresa la verdadera y única Tradición.

Notas:

[1] Nicolás de Cusa, "La Docta Ignorancia".
[2] Ibídem.
[3] Ver René Guénon, "Los principios del cálculo infinitesimal".
[4] Justification du Calcul des infinitésimales par celui de l’Algèbre ordinaire, nota anexada a la carta de Varignon a Leibnitz del 23 de mayo de 1702, en la que se menciona la misma como habiendo sido enviada por Leibnitz para ser insertada en el Journal de Trévoux. Citado por René Guénon en "Los principios del cálculo infinitesimal".
[5] René Guénon, op. cit.
[6] Nicolás de Cusa, "Un ignorante discurre acerca de la mente". (pág. 135)
[7] René Guénon, op. cit.
[8] Ananda K. Coomaraswamy, "¿Quién es Satán y dónde está el Infierno?"
[9] Nicolás de Cusa, "La Visión de Dios".

20 comentarios:

Jan dijo...

Tu exposición me ha hecho recordar algunos de los temas que forman parte de la dialéctica Hegeliana (desde el entendimiento de alguien que no es un experto en filosofía, sólo un simple lector ocasional).
De hecho, muchos de los planteamientos de Guénon me recuerdan los que aparecen en las obras de Georg Friedrich Hegel (1770-1831), sobre todo en "La fenomenología del espíritu" y "Ciencia de la lógica". No sé que te parecerá, pero creo que estas obras también pueden ser interesantes y a tener en cuenta sobre lo que aquí se trata.

Te dejo este vídeo que igual ya conoces, en 10 minutos se narra de forma esquemática algunas de sus ideas.
http://www.youtube.com/watch?v=N-u3NlXyPek

Saludos

Miserere mei Domine dijo...

Leyendo esta entrada he recordado como se sorprendí de pequeño con el número Pi. Gracias a esa grafía podíamos referirnos a un valor imposible de representar y que ligaba la esencia del círculo: su radio con la longitud de su arco. Lo curioso fue que también me asombre de que mis compañeros y el profesor se quedasen tan tranquilos delante de tamaña revelación. .

Desde mi punto de vista, lo signos matemáticos no es que puedan ser utilizados para expresar la Verdad... es que lo hacen desde el mismo momento en que un hombre les asignó significado.

Cada signo esconde una cadena de paradigmas simbólicos que cada uno de nosotros podemos y debemos encontrar.

Nuestra sociedad es principalmente sensorial... lo que hace que utilice y entienda los signos como meras herramientas de representación de significados para comunicarnos. Hemos olvidado la dimensión simbólica y con ello nos alejamos más y más de la Verdad.

Enhorabuena por la entrada. Saludos cordiales :)

Pola dijo...

La incapacidad para entender que la graduación, que la mera acumulación no permite la aparición de lo cualitativamente diferente y perteneciente a un orden superior, es una visión que comparten puntos de vista de otras ciencias y que, como paso lógico, termina en el reduccionismo. Si se entiende que lo esencial es lo más sencillo que por acumulación da lugar a lo más complejo, mediante la comprensión del funcionamiento de lo más sencillo se pretende encontrar la explicación a las propiedades de lo complejo. Valga como ejemplo la biología buscando la razón de ser del comportamiento animal en los genes o la psicología abandonando el alma por la neurobiología y explicándolo todo mediante equilibrios de neuotransmisores.

La última frase de Leibnitz ("De otro modo la ley de continuidad sería violada, es decir, que, puesto que se pasa de los polígonos al círculo por un cambio continuo y sin hacer saltos, es menester también que no se hagan saltos en el paso de las afecciones de los polígonos a las del círculo"), parece, aunque con terminología matemática, extraída de la mentalidad de un científico neodarwinista.

Este tipo de visión -a mi modo de ver-, encierra la razón en un nivel increíblemente insatisfacctorio para quien es capaz de entrever o intuir la profundidad de lo que existe, pero no para quienes quisieran que el mundo se ajustara a un esquema que los liberara para siempre de la duda, una cuadrícula sencilla que les otorgue la explicación de todo.

Comenta de forma genial Patrick Harpur en "El fuego secreto de los filósofos" el porqué del triunfo de estas concepciones simplistas y empobrecedoras:

"Ignorar la complejidad es, generalmente, una de las características de las ideologías, y sin duda la razón principal de su éxito. Ls ideologías se concentran en una única imagen que encarna su lado parcial de la verdad de una forma tan impresionante que paraliza la imaginación del discípulo y la cierra a cualquier otra posibilidad. 'Los hechos que no se ajustan simplemente no son digeridos' escribe Mary Midgley. 'Ejemplos de esas realidades hipnóticas son la lucha de clases del marxismo, la rata condicionada en el conductismo, el deseo sexual reprimido en el psicoanálisis y el "gen egoísta" en la sociobiología."


Y ahora, después de la disgresión (perdona que muchas veces acabe hablando de esto, vamos, que se nota que el tema me ha tocado de cerca...), te comento lo que importa: es genial tu escrito, querido V., hermoso y clarificador. Las matemáticas son tremendamnte elegantes como símbolo, poseen una 'ligereza' que tal vez las acerque a lo sutil para quien sabe leer en ellas y no sólo a lo abstracto. Y genial lo de ver al ego como cantidad variable y su límite como el Sí mismo; una forma muy bella de distinguir lo que deviene y lo que es.

Gracias por compartir tus pensamientos.


Un brazo muy fuerte.

Pola dijo...

Perdón por todas las erratas... En fin, me conformaré con corregir la última: "un abrazo muy fuerte" :-)

Sahaquiel dijo...

Jan: no conozco de cerca la obra de Hegel, aunque sí he leído sobre algunas tesis que, sinceramente, no me cuadran. De todos modos, me parece que es una lectura a tener en cuenta, aunque no se encuentre actualmente entre mis prioridades.

Saludos.

Sahaquiel dijo...

Miserere mei Domine: Me alegra contar con tu visita. Veo que de pequeños hemos compartido la misma fascinación por el misterioso número Pi. También me sorprendía de otras maravillas matemáticas, tales como el teorema de Pitágoras, aunque en ese momento no podía ser capaz de intuir todas sus implicaciones simbólicas.

Creo que el valor intrínseco de los símbolos matemáticos está más allá de las individualidades y de las convenciones sociales, porque, como todo en este mundo, pueden ser percibidos como expresión del lenguaje divino. Si olvidamos el valor ontológico de los símbolos, como bien dices, nos seguiremos alejando de la Verdad, porque el mundo ya no podrá ser visto como una epifanía y habrá perdido completamente su significado.

Sobre este tema, hace unos días publicamos un post en el blog Imaginatio Vera que puedes ver en este enlace:

http://hurqalya.wordpress.com/2009/12/21/hacia-un-recuperacion-de-la-ontologia-del-simbolo/

No es que pretenda autopromocionarme, es más que nada por los interesantes comentarios que los lectores fueron aportando.

Un abrazo.

Sahaquiel dijo...

Querida Pola: me alegra muchísimo que te haya gustado esta entrada. Me ha parecido muy oportuno tu comentario y de lo más acertada la cita de Harpur.

Es llamativo el caso de Leibnitz, porque, como habrás visto, en el fragmento citado en el post, al principio dice: "Aunque no sea cierto en rigor que el reposo es una especie de movimiento, o que la igualdad es una especie de desigualdad, como tampoco es cierto que el círculo es una especie de polígono regular..."

En primer lugar reconoce las limitaciones de su proposición, pero aún así prefiere seguir adelante, es como si con una mano hubiera borrado lo que empezó a escribir con la otra.

La perspectiva de este filósofo y matemático, que renegó del cartesianismo, era sin dudas superior a la de los intelectuales de la época, ya que además de conocer la filosofía escolástica, como explica Guénon, tuvo acceso a datos esotéricos de fuente rosacrucista. Sin embargo, en él también estaba presente la tendencia pragmatista que comenzaba a contaminar todas las expresiones del pensamiento, y esto puede verse en otra de sus cartas donde, para darle justificación a sus esfuerzos, afirma que los artificios que utiliza

"sirven sobre todo al arte de inventar, aunque, a mi juicio, encierran algo de ficticio y de imaginario..."

Actualmente ni siquiera se reconocen las falacias en las que con tanta facilidad se cae; hay una negación que impide ver más allá de esa vana ilusión de progreso.

Muchas gracias a ti, querida Pola, por compartir tus pensamientos y enriquecer siempre este blog con tus valiosos aportes.

Un abrazo muy, muy fuerte. :-)

V.

Miserere mei Domine dijo...

Gracias Sahaquiel por la pista del blog que me recomendaste... allí he dejado un comentario que, aunque tardío, espero que sea interesante.

Saludos :)

Máximo Lameiro dijo...

Muy buena tu última entrada Sahaquiel. Es admirable cómo has podido expresar con claridad y en poco espacio un tema tan profundo y complejo.
A mi juicio las matemáticas alcanzan el límite de lo finito sin poder rebasar su idea. Entiendo que el punto geométrico es precisamente el símbolo de dicho límite. Pues el punto, tal como el genio del pensar griego expresaba en boca de Euclides, no ocupa lugar en el espacio puesto que no tiene extensión. Y sin embargo constituye el principio constitutivo del espacio.

De ahí que el punto sea un símbolo que con frecuencia aparece en las tradiciones para aludir al principio primero más allá del cual nada puede pensarse ni siquiera como Ser en general.

En fin, me estoy yendo por las ramas, pero sólo quería avalar tu trabajo enfatizando la necesidad de meditar sobre las implicaciones analógicas de los conceptos matemáticos.

Como al pasar, quiero apoyar la referencia que da Jan y decir que Hegel, a pesar de las limitaciones propias de su racionalismo filosófico de cuño académico y moderno, captó perfectamente la diferencia entre indefinidad e infinito. Pues en su Lógica atacó a aquellos que tendían a pensar el infinito como una magnificación de lo finito (por ejemplo la extensión que no termina, el tiempo sin comienzo ni fin, etc.) y denunció que así se sigue pensando lo finito pues aunque no se defina su límite no se supera su concepto. Entiendo que a ese 'superar su concepto' alude tu trabajo con la idea de 'salto'.

En fin, se trata de un tema tan apasionante como interminable...

:-)

Abrazo
Máximo

Filosofía Medieval dijo...

Su página es bastante nutrida. Procuraré leerla despaciosamente. Como corresponde. Me alegra que le haya servido el trabajo que publiqué sobre Cusa. Le mando un abrazo!

juanarmas dijo...

Sahaquiel
Muchas gracias por este interesante artículo y su aproximación a las matemáticas como vía gnóstica.

Helios dijo...

Hola Sahaquiel , me gustó tu artículo, por el que te felicito, como ya han hecho otros.
Por otro lado me gustaría comentar que lo de comparar a Guénon con Hegel es bastante forzado, pues aunque podría coincidir con Guénon en algunos puntos (que la historia es el campo de expresión del espíritu), sin embargo en conjunto me parece un poco forzado, y además el hecho de que Hegel considerara que las culturas “primitivas” debían compararse con la infancia (con respecto al hombre adulto -que serían las grandes civilizaciones y por supuesto las de su época- ) lo separa totalmente del pensamiento de Guénon. Incluso esos puntos de semejanza tendrían también sus matices. Claro está que Hegel fue un gran filósofo de la historia y como tal es muy instructivo, pues nos permite conocer puntos de vista que pueden ser complementarios con el pensamiento tradicional. En ese sentido su obra quizá sea de ayuda para todos los que investigan en ese campo.

Volviendo al tema troncal de este artículo, las matemáticas cualitativas o Matemática Tradicional, sólo dar las gracias por traer a los blogs (estos nuevos espacios de tertulia) tales temas de reflexión. Tienes mucha razón al afurmar una misteriosa fuerza que vivifica el pensamiento tradicional y del que han sido ciertos seres, como Guénon y otros, los que han ido conformando sus columnas más sólidas hasta la actualidad. A Dios Gracias.

Un saludo cordial a todos.
H.

Sahaquiel dijo...

Querido Máximo: Muchas gracias por tus palabras. Creo que una de las ventajas que nos brinda la Matemática es justamente la de expresar cuestiones complejas sin tener que recurrir a un desarrollo excesivamente extenso. Los límites de esta Ciencia, como soporte simbólico, están en aquello que está más allá de toda representación.

Lo que dices respecto del punto, en términos geométricos, lo encontramos en la aritmética al hablar del Cero, que no es propiamente un número, puesto que la negación de la cantidad no puede ser considerada como una especie de la propia cantidad (por lo que ni siquiera podría ser considerado como límite). El Cero metafísico es el No-Ser, principio de la Unidad metafísica que es el Ser o afirmación del Absoluto; pero la distinción entre uno y otro no puede darse más que desde nuestro punto de vista y no desde el "punto de vista principial", porque, como explica Guénon en otro lado, "no podemos concebir el No-Ser más que a través del Ser, lo no-manifestado más que a través de lo manifestado; luego la diferenciación del Absoluto en Ser y No-Ser no expresa sino el modo en que nosotros nos representamos las cosas, y nada más."

Para no extenderme más en este tema que, como bien dices, es "tan apasionante como interminable", sólo quiero agregar que, según se explica en "Los principios del cálculo infinitesimal", la distinción entre Infinito e indefinido ya estaba presente en los escolásticos, quienes diferenciaban entre "Infinitum absolutum" e "Infinitum secundum quid" o infinito "sólo bajo un cierto aspecto". Por lo que, a los pensamientos de Hegel, por necesarios e importantes que hayan sido, no habría que atribuirle algún tipo de "originalidad", palabra tan usada por la mentalidad moderna.

Un punto interesante del método infinitesimal es que la idea de rebasar la indefinidad, no deforma analítica sino sintética, súbita, por un "salto cualitativo", está representada en las dos operaciones fundamentales: el "paso al límite" y la "integración".

Y ya me fui por las ramas...

¡Un fuerte abrazo!

Sahaquiel dijo...

Filosofía Medieval: Muchas gracias por tu visita. Espero que se sienta a gusto por aquí.

Cabe aclarar que para este entrada no utilicé su trabajo ya que su lectura fue posterior; de haberlo hecho, hubiera colocado las referencias bibliográficas correspondientes.

De todos modos, vuelvo a agradecerle aquí por tal publicación, que me ha servido para despejar muchas dudas sobre la obra del cusano y es un buen aliciente para emprender cuanto antes la lectura de "Acerca de lo No-Otro o la definición que todo lo define"

Un abrazo.

Sahaquiel dijo...

Juan: Me alegra que esta entrada, a pesar de sus limitaciones, pueda servir como aproximación a la matemática desde un punto de vista tradicional para todo aquel que se vea interesado en seguir profundizando sobre este tema.

Un abrazo.

Sahaquiel dijo...

Helios: Muchas gracias por tu aporte. Estoy completamente de acuerdo en lo que dices acerca de Hegel y es a eso lo que me refería cuando dije que, sin conocer demasiado su obra -lo repito-, hay varias tesis que no me cuadran y, ciertamente podrían ser consideradas "antitradicionales". Aunque sus desarrollos en Lógica, por ejemplo, pueden haber sido muy oportunos y sumamente importantes.

Con respecto a la Matemática, me parece necesario ahondar en su comprensión, porque estamos ante una ciencia sagrada "viva", a la que aún podemos acceder, ya sea desde un punto de vista tradicional en general o desde algún punto de vista iniciático en particular.

Espero volver a encontrar tus palabras por aquí.

Saludos cordiales.

V.

Desde mi Ventana dijo...

Hola Sahaquiel, no quiero dejar de añadirme a los que te han felicitado por tu artículo. A mi también me ha gustado mucho. Me ha parecido, como siempre, serio y clarificador.

Es curioso que siempre sea tan novedoso, y tan bello al mismo tiempo, meditar en las matemáticas, en los números y en las proporciones que tienen las cosas.

Es como aproximarse a la realidad para descubrir en ella la magia, y a través de ella la lógica, y luego el misterio de la Unidad desplegada en miríadas de formas.

Siempre me pareció revolucionario el pensamiento de Pitágoras cuando aseguraba que los Números son la ciencia que más poder tiene para poner a los hombres de acuerdo en las grandes cosas. En las cosas transcendentes.

No ocurre así con las religiones desde donde muchas veces se toma un rayo de la luz del Sol como si sólo él manara del Astro. Ya sabemos qué pasa con eso, se corrompe la mirada.

Un fuerte abrazo y muchas gracias por tu comentario a las fotos de Andros.

Núria

Fab dijo...

Es para ti cualquier manifestación en el plano material un símbolo que apunta y contiene lo divino?

Sahaquiel dijo...

Querida Núria: Te agradezco por tus amables palabras y pido disculpas por mi tardanza para responder el comentario.

Las matemáticas permiten conjugar, precisamente, los aspectos "revolucionario" y "conservador" de la Tradición. Esto puede verse en la obra de aquellos que hicieron un sabio uso de esta ciencia, desde Pitágoras al enseñar sus aspectos fundamentales, pasando por el Cardenal de Cusa, con sus importantes avances científicos, los filósofos del Renacimiento con su "magia matemática", hasta el propio Guénon, al demostrar los principios que deben sustentar al cálculo infinitesimal. También es de destacar la importancia que se le concede en las formas iniciáticas particulares, tales como la Masonería, la Cábala o el Sufismo.

Comparto lo que dices respecto de las limitaciones del punto de vista puramente exotérico, pero la obra del Cusano, de hecho, a pesar de hablar desde el seno de la Iglesia, está más allá de esa perspectiva, porque su alcance es verdaderamente metafísico.

Un fuerte abrazo.

Sahaquiel dijo...

Estimado Fab: Esa es justamente la visión que se busca rescatar aquí, la del mundo comprendido como epifanía, como un despliegue indefinido del lenguaje divino. Desde esta perspectiva, la manifestación, tal como se presenta a nuestros sentidos externos, es de naturaleza simbólica y remite necesariamente a realidades de orden jerárquicamente superior.

Un abrazo.